そして男は時計を捨てた・・・

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なぜこんな現象が!? 奇跡の6桁「142857」

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6桁の数142857・・・


何気ない数字の6桁、しかし142857には不思議な性質が宿っていることを知っていますか?



142857×1=142857
142857×2=285714
142857×3=428571
142857×4=571428
142857×5=714285
142857×6=857142



のように、142857を2倍、3倍、・・・6倍としていくと、142857がこの数字の順序を変えずに巡回します。そして、6桁の数が順序を変えずに巡回するのは1倍の場合を含めて6通りですべてです。では、142857を7倍するとどのようになるかというと・・・



142857×7=999999

のように9が並びます。このことを用いると、

1/7=142857/999999=0.1428571428587・・・


となり、6桁の数142857は1/7の循環する部分になります。142857の不思議な現象は、142857が1/7の循環する部分であることから生じています。つまり、142857×7=999999が秘密のカギになります。



では、142857を8倍、9倍、・・・とすると、どのようなことが起こるのでしょうか?



まず、8倍にしてみます。


142857×8=1142856



次はどのような現象が起こっているでしょうか・・・8倍すると、1, 4, 2, 8, 5, 7 の7が消えて、その代わりに消えた7が1と6に分かれて両端に来ていることが分かりますか?別の言い方をすると、1の位の6に1をたすと、消えた7が復活するのです。



それは9倍しても、10倍しても同じ現象が起こります。



次に、9倍してみます。


142857×9=1285713



今度は1, 4, 2, 8, 5, 7の4が消えて、その代わりに消えた4が1と3に分かれて両端に来ています。別の言い方をすると、1の位の3に1をたすと、消えた4が復活するのです。



10倍・・・13倍も8倍、9倍と同じ現象が起こります。

142857×10=1428570
142857×11=1571427
142857×12=1714284
142857×13=1857141



10倍は先頭に1があるので、1, 4, 2, 8, 5, 7のいずれも消えていませんが、1, 4, 2, 8, 5, 7でない0が1の位に現れています。100万の位を除くと、1が消えて、消えた0と1に分かれて両端に来ています。1の位の0に1をたすと、消えた1が復活します。このように10倍も同じ現象と考えられます。



実はこれは不思議な現象のように見えますが・・・

142857×7=999999=1000000-1

を用いると、手品のタネ明かしのように単純なからくりであることがわかるのです。



それでは、そのタネ明かしをしてみましょう。


142857×8=142857×(1+7)
=142857×1+142857×7
=142857+1000000-1
=1142856

142857×9=142857×(2+7)
=142857×2+142857×7
=285714+1000000-1
=1285713


上の2つの例で数字を眺めると、理由が少しずつ・・・少しずつ・・・明らかになってきませんか?😏



142857には、さらに不思議なことが起こります。今度は142857を1/2倍してみます。

142857×1/2=71428.5

となって、また142857が巡回しています。


次に1/5倍してみると・・・


142857×1/5=28571.4


となって、こちらも142857が巡回しています。では、1/3倍、1/4倍でも同じようなことが起こるかというと・・・


142857×1/3=47619
142857×1/4=35714.25

となって、142857は巡回しません。



1/2倍、1/5倍に巡回が起こって、1/3倍、1/4倍では巡回が起こらないのはどうしてでしょうか?



これもタネ明かしをすれば、理由は簡単です。


1/2倍にするということは、5/10倍にするということだから・・・


142857×5/10=(142857×5)×1/10


となって、142857×5を10で割ったものになるからです。


1/5倍にするということは、2/10倍にするということだから・・・


142857×2/10=(142857×2)×1/10


となって、142857×2を10で割ったものになります。同じ理由で1/20倍や1/50倍も、それぞれ5/100倍、2/100倍なので、小数点の位置が異なるだけで142857が巡回します。


しかし、1/3倍や1/4倍が、1/2倍や1/5倍と同じようにはならないのは、上の理由から明らかなのです。



この不思議な現象は、142857を7倍したときに999999になるということがすべての理由だったのです。このことから、1/7=142857/999999を小数に直したときの巡回する部分が142857になり、142857を1倍から6倍したときに142857が巡回するということがわかります。



つまり、素数7がいろいろな不思議を私たちに見せてくれているのです・・・ラッキーセブン😁